a) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và \(\left| a \right|\le 1;\left| b \right|\le 1;\left| c \right|\le 1\).Chứng minh rằng: \({{a}^{4}}+{{b}^{6}}+{{c}^{8}}\le 2\)b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{({{x}^{3}}+{{y}^{3}})-({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{(x-1)(y-1)}\)

phamhoanghai1803

2 năm trước

a) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và \(\left| a \right|\le 1;\left| b \right|\le 1;\left| c \right|\le 1\).
Chứng minh rằng: \({{a}^{4}}+{{b}^{6}}+{{c}^{8}}\le 2\)
b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{({{x}^{3}}+{{y}^{3}})-({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{(x-1)(y-1)}\) với x, y là các số thực lớn hơn 1.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dodaihk

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Trong 2 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng dấu nên ta giả sử đó là a và b và 2 số này không âm. Như vậy: \(a,\ b\ge 0\to c=-a-b\le 0\)
Vì: \(-1\le a,b,c\le 1\Rightarrow {{a}^{4}}+{{b}^{6}}+{{c}^{8}}\le \left| a \right|+\left| b \right|+\left| c \right|=-2c\le 2\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(a=0,\ b=1,\ c=-1.\)
Các trường hợp khác chứng minh tương tự.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Ta có: \(T=\frac{{{x}^{3}}+{{y}^{3}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{(x-1)(y-1)}=\frac{{{x}^{2}}(x-1)+{{y}^{2}}(y-1)}{(x-1)(y-1)}=\frac{{{x}^{2}}}{y-1}+\frac{{{y}^{2}}}{x-1}\)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc sau:
\(\frac{{{a}^{2}}}{x}+\frac{{{b}^{2}}}{y}\ge \frac{{{(a+b)}^{2}}}{x+y}\) (1 biến thể của bất đẳng thức Bunhiacopski).
Ta có:
\(\begin{array}{l}T \ge \frac{{{{(x + y)}^2}}}{{x - 1 + y - 1}} = \frac{{{{(x + y)}^2} - 4}}{{x + y - 2}} + \frac{4}{{x + y - 2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)}}{{x + y - 2}} + \frac{4}{{x + y - 2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = x + y + 2 + \frac{4}{{x + y - 2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = x + y - 2 + \frac{4}{{x + y - 2}} + 4.\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có:
\(x+y-2+\frac{4}{x+y-2}+4\ge 2\sqrt{(x+y-2)\frac{4}{x+y-2}}+4=2.2+4=8\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2.\)
Vậy \(Min\ T=8\ \ khi\ \ x=y=2.\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lời tâm sự trên của ai? Nói với ai? Nói trong hoàn cảnh nào? Qua lời nói em hiểu gì về tâm hồn nhân vật?
A.
B.
C.
D.

Ghép các ý 1, 2, 3 ở cột A với các ý a, b, c, d, e, f ở cột B cho phù hợp.
A.
B.
C.
D.

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\) .
A.
B.
C.
D.

Trong các phân số \(\frac{5}{6};\,\frac{7}{3};\frac{1}{2};\,\frac{1}{6};\,\frac{6}{{12}};\frac{{15}}{{15}};\frac{{19}}{{18}}\)
a) Phân số nào bé hơn 1 ?
b) Phân số nào bằng 1 ?
c) Phân số nào lớn hơn 1 ?
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn \(\left( AB
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra các từ ngữ thực hiện phép liên kết câu trong đoạn văn sau và cho biết tên gọi của các phép liên kết ấy:
“Văn nghệ nối sợi dây đồng cảm kì diệu giữa nghệ sĩ với bạn đọc thông qua những rung động mãnh liệt, sâu xa của trái tim. Văn nghệ giúp cho con người được sống phong phú hơn và tự hoàn thiện nhân cách, tâm hồn mình. Nguyễn Đình thi đã phân tích, khẳng định những điều ấy qua bài tiểu luận Tiếng nói của văn nghệ với cách viết vừa chặt chẽ, vừa giàu hình ảnh và cảm xúc”
(Ngữ văn 9, tập 2, NXB Giáo dục)
A.
B.
C.
D.

Nguyễn Văn Trung cho rằng sứ mệnh của nhà văn “không phải chỉ giới hạn vào việc phản ánh phục vụ kịp thời sinh hoạt tinh thần của cộng đồng. Sâu xa hơn nữa, họ duy trì tình tự dân tộc bằng cách kết nối dĩ vãng với hiện tại trong công tác phản ánh nếp sống hàng ngày của dân tộc qua những cộng đồng làm nên dân tộc đó (…) Cuộc đời cứ trôi đi, nếp sống của dân tộc cứ kế tiếp nhau thay đổi, nhưng những tình tự, ý nghĩ rung động đã được ghi bằng những hình ảnh văn chương nghệ thuật vẫn còn mãi như một sợi dây tinh thần nối kết các lớp người, các thế hệ, các thời đại. Đứa con của dân tộc ngày nay cứ lần theo sợi dây đó mà tìm thấy gia tộc, nguồn gốc của mình”
(Nguyễn Văn Trung, Lược khảo văn học, tập một, NXB Tổng hợp TP HCM, 2019)
Trình bày suy nghĩ của anh/chị về sự “duy trì tình tự dân tộc” trong nội dung và hình thức nghệ thuật của các tác phẩm văn học Việt Nam. Phân tích một vài tác phẩm văn học đã học và đã đọc để làm rõ nhận định trên.
A.
B.
C.
D.

( 3điểm):
Cho furfuran (hay là furan-2-cacbanđehit) vào các hoá chất sau:
a) CH3COCH3, có mặt dung dịch NaOH loãng;
b) (CH3CO)2O có mặt CH3COONa, rồi đun với dung dịch axit;
c) C6H5NHNH2 trong etanol đun nóng.
d) Dung dịch KOH.
Viết các sơ đồ phản ứng.
A.
B.
C.
D.

a) Chiều dài của một sợi dây mảnh bằng sắt tăng thêm 0,132mm khi nhiệt độ tăng từ 200C đến 420C. Biết hệ số nở dài của sắt là α = 12.10–6 K–1. Tính chiều dài ban đầu của sợi dây.
b) Một quả cầu có mặt ngoài hoàn toàn không bị nước làm dính ướt. Biết bán kính của quả cầu là 2cm, hệ số căng bề mặt của nước là = 0,073N/m. Khi quả cầu được đặt lên mặt nước, lực căng bề mặt lớn nhất của nước tác dụng lên quả cầu là bao nhiêu? (Lấy π = 3,14)
A.
B.
C.
D.

Hãy giải thích câu tục ngữ Uống nước nhớ nguồn.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến