Đáp án đúng: Giải chi tiết:Phương trình đã cho tương đương với phương trình: \(2(x - k) = \pm {(x - 1)^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 1 = 2k\\{x^2} + 1 = 2k\end{array} \right.\) Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - {x^2} + 4x - 1\) và \(y = {x^2} + 1\) như sau:
Từ đồ thị ta suy ra: +) Nếu \(2k > 3 \Leftrightarrow k > \dfrac{3}{2}\): phương trình có hai nghiệm; +) Nếu \(2k = 3 \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{2}\): phương trình có ba nghiệm; +) Nếu \(2 < 2k < 3 \Leftrightarrow 1 < k < \dfrac{3}{2}\): phương trình có bốn nghiệm; +) Nếu \(2k = 2\): phương trình có ba nghiệm; +) Nếu \(1 < 2k < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < k < 1\): phương trình có bốn nghiệm ; +) Nếu \(2k = 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\): phương trình có ba nghiệm ; +) Nếu \(2k < 1 \Leftrightarrow k < \dfrac{1}{2}\): phương trình có hai nghiệm. Kết luận: +) Phương trình có \(4\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < k < \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{2} < k < 1\end{array} \right.\). +) Phương trình có \(3\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = \dfrac{1}{2}\\k = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\). +) Phương trình có \(2\) nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > \dfrac{3}{2}\\k < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
