Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right).\) Từ một điểm \(M\) ở ngoài đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) sao cho \(OM = 2R,\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) với \(\left( O \right),\) (\(A,\,\,B\) là hai tiếp điểm). Lấy một điểm \(N\) tùy ý trên cung nhỏ \(AB.\) Gọi \(I,\,\,H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \(AB,\,\,AM,\,\,BM.\)
1) Tính diện tích tứ giác \(MAOB\) theo \(R\).
2) Chứng minh \(\angle NIH = \angle NBA\).
3) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(IH\), \(F\) là giao điểm của \(BN\) và \(IK\). Chứng minh tứ giác \(IENF\) nội tiếp được trong đường tròn.
4) Giả sử \(O,\,\,N,\,\,M\)thẳng hàng. Chứng minh \(N{A^2} + N{B^2} = 2{R^2}.\)
A.
B.
C.
D.
