Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn không? Giải thích.
Gọi \(a,b\) lần lượt là tháng sinh và ngày sinh của học sinh \(\left( {a = \overline {1;12} ;\,\,b = \overline {1;31} ;\,\,\,a,b \in {N^*}} \right)\)
Theo bài ra ta có :
\(\begin{array}{l}a.31 + b.12 = 284\\ \Rightarrow a.31 = 284 - b.12\end{array}\)
Vì \(284\) chẵn, \(b.12\) chẵn nên \(a.31\) chẵn. Suy ra \(a\) là số tự nhiên chẵn.
Vậy tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn.
b) Hãy tìm ngày sinh và tháng sinh của bạn học sinh đó.
+) Với \(a = 2\) thì
\(\begin{array}{l}2.31 + b.12 = 284\\62 + b.12\,\,\,\,\,\, = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12\,\,\,\,\,\, = 284 - 62\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12\,\,\,\,\, = 222\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 222:12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+) Với \(a = 4\) thì:
\(\begin{array}{l}4.31 + b.12 = 284\\124 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 124\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 160\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\, = 160:12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+) Với \(a = 6\) thì:
\(\begin{array}{l}6.31 + b.12 = 284\\186 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 186\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 98\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\, = 98:12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+) Với \(a = 8\) thì:
\(\begin{array}{l}8.31 + b.12 = 284\\248 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 248\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 36\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 36:12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Do đó \(a = 8,b = 3\).
+) Với \(a = 10\) thì:
\(\begin{array}{l}10.31 + b.12 = 284\\310 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 310\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
+) Với \(a = 12\) thì:
\(\begin{array}{l}12.31 + b.12 = 284\\372 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 372\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)
Vậy bạn học sinh đó sinh ngày \(3\) tháng \(8\).