Xét ptrinh hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = -5x - 5$ và $y = 3x + a$
$-5x - 5 = 3x + a$
$<-> 8x = -5-a$
$<-> x = -\dfrac{a+5}{8}$
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là $A(-\dfrac{a+5}{8}, \dfrac{5a - 15}{8})$.
Để 3 đường thẳng đồng quy thì $y = ax + 3$ cũng phải đi qua điểm A, tức là
$\dfrac{5a-15}{8} = -a \dfrac{a+5}{8} + 3$
$<-> 5a-15 = -a(a+5) + 24$
$<-> 5a - 15 = -a^2 -5a + 8a$
$<-> a^2 +2a - 15 = 0$
$<-> (a-3)(a+5) = 0$
Vậy $a = 3$ hoặc $a = -5$.
Tuy nhiên, nếu $a= 3$ thì hai đường thẳng $y = ax + 3$ và $y = 3x + a$ trùng nhau, do đó $a$ chỉ có thể bằng -5.
Vậy 3 đường thẳng đồng quy khi $a = -5$.
