Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân b) Tính \(\widehat{MAN}\). A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{0}}\) Xét tam giác AMB có: BM = BA(gt), nên tam giác AMB cân ở B. Do đó \(\widehat{AMB}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{B}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-{{45}^{0}}}{2}={{67}^{0}}30'\) Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat{ANC}={{67}^{0}}30'\). Xét tam giác AMN có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}={{67}^{0}}30'\), do đó tam giác AMN cân ở A. b) Xét tam giác AMN, ta có: \(\widehat{MAN}={{180}^{0}}-\left( \widehat{AMN}+\widehat{ANM} \right)={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}\). Vậy \(\widehat{MAN}={{45}^{0}}\)