Cho một hình vuông và \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích \(2\,\,:\,\,3\). Chứng minh rằng trong số \(13\) đường thẳng đã cho, có ít nhất bốn đường thẳng cùng đi qua một điểm.A.B.C.D.

lethihuyentran

2 năm trước

Cho một hình vuông và \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích \(2\,\,:\,\,3\). Chứng minh rằng trong số \(13\) đường thẳng đã cho, có ít nhất bốn đường thẳng cùng đi qua một điểm.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 44 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chauhuongnha69

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Gọi \(d\) là đường thẳng chia hình vuông \(ABCD\) thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là \(2\,\,:\,\,3\).
Suy ra, đường thẳng \(d\) không thể cắt hai cạnh kề nhau của hình vuông
Giả sử, \(d\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(CD\) tại \(M\) và \(N\), khi đó đường thẳng \(d\) cắt đường trung bình \(EF\) tại \(I\).
Giả sử, \({S_{AMND}} = \frac{2}{3}{S_{BMNC}}\) thì \(EI = \frac{2}{3}IF\)
Như vậy, mỗi đường thẳng đã cho chia các đường trung bình của hình vuông theo tỉ số \(2\,\,:\,\,3\).
Có \(4\) điểm chia các đường trung bình của hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số \(\frac{2}{3}\).
Có \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua một trong \(4\) điểm.
Vậy theo nguyên lý Dirichle có ít nhất \(4\) đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết một đoạn văn ngắn nêu cảm nhận của anh/ chị về bốn câu thơ đầu trong bài thơ Tôi yêu em của A. X. Pu - skin
A.
B.
C.
D.

Xác định biện pháp tu từ trong câu thơ và cho biết tác dụng: “Biển cho ta cá như lòng mẹ”
A.
B.
C.
D.

Đoạn thơ trên trích từ tác phẩm nào? Ai là tác giả?
A.
B.
C.
D.

(Phần dành cho ban nâng cao)
Cân bằng các phản ứng oxi hóa – khử dưới đây theo phương pháp thăng bằng electron, xác định vai trò các chất tham gia và các quá trình oxi hóa, quá trình khử:
a) Cl2 + KOH nóng → KCl + KClO3 + H2O
b) FeS2 + H2SO4 đặc nóng → Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O
A.
B.
C.
D.

Viết mở bài và kết bài cho đề bài sau: Tả khung cảnh buổi sáng ở quê hương em
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả tại sao con người cần phải có chí lớn?
A.
B.
C.
D.

Viết đoạn văn ngắn từ 10-12 câu theo lối diễn dịch trình bày suy nghĩ của em về bài thơ “Ngắm trăng” của Hồ Chí Minh.
A.
B.
C.
D.

[6 điểm]
Phân tích đoạn thơ sau :
«Cậy em em có chịu lời,
Ngồi lên cho chi lạy rồi sẽ thưa.
Giữa đường đứt gánh tương tư,
Keo loan chắp mối tơ thừa mặc em.
Kể từ khi gặp chàng Kim,
Khi ngày quạt ước khi đêm chén thề.
Sự đâu sóng gió bất kì,
Hiếu tình khôn lẽ hai bề vẹn hai.
Ngày xuân em hãy còn dài,
Xót tình máu mủ thay lời nước non.
Chị dù thịt nát xương mòn,
Ngậm cười chín suối hãy còn thơm lây.»
(Trích: « Trao duyên »- Nguyễn Du)
A.
B.
C.
D.

Hãy cho biết trong bài kí Ai đặt tên cho dòng sông? của nhà văn Hoàng Phủ Ngọc Tường, sông Hương khi chảy vào thành phố có nét đặc trưng gì? Phát hiện của tác giả về nét riêng biệt của dòng sông cho thấy những điều gì trong tình cảm của tác giả với xứ Huế
A.
B.
C.
D.

(6,0 điểm)
Cho đoạn trích sau đây:
“Và bằng phép màu một tiếng
Tôi bắt đầu lại cuộc đời
Tôi sinh ra để biết em
Để gọi tên em
TỰ DO”
1/ (1,0 điểm) Anh/chị hãy nêu xuất xứ trích đoạn, hoàn cảnh sáng tác văn bản trên?
2/ (2,0 điểm) Nêu ngắn gọn nội dung, ý nghĩa của trích đoạn thơ trên?
3/ (3,0 điểm) Xác định biện pháp tu từ nổi bật và phân tích hiệu quả tu từ trong trích đoạn? Theo anh/chị, tại sao trong câu cuối nhà thơ tách riêng và viết hoa hai chữ “TỰ DO”?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến