Để ngày Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc cùng 1 đôi thì ngày Thứ Hai và Thứ Ba An phải ko lấy đc 2 chiếc cùng 1 đôi.
Xác suất để ngày Thứ Hai An không chọn được 2 chiếc cùng 1 đôi là
$\dfrac{1}{10} . \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{80}$
Đến đây ta sẽ chia trường hợp
TH1: 2 chiếc lấy ra trong ngày Thứ Ba là 2 chiếc còn lại của 2 đôi đã lấy ngày Thứ Hai
Xác suất xảy ra trường hợp này là
$\dfrac{1}{8} . \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{56}$
Khi đó, trong tủ còn 3 đôi tất. Vậy xác suất để An lấy được 2 chiếc cùng một đôi vào ngày Thứ Tư là
$\dfrac{1}{6} . 1 = \dfrac{1}{6}$.
TH2: 2 chiếc lấy ra trong ngày thứ Ba gồm có 1 chiếc trong 1 đôi đã lấy trong ngày Thứ Hai và 1 chiếc bất kì trong 3 đôi còn lại
Xác suất xảy ra trường hợp này là
$\dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{12}$
Khi đó trong tủ có 2 đôi tất và 2 chiếc khác màu nhau.
Vậy xác suất để lấy ra một đôi trong ngày Thứ Tư là
$\dfrac{4}{6} . 1 = \dfrac{2}{3}$
TH3: 2 chiếc lấy ra trong ngày Thứ Ba là 2 chiếc trong 3 đôi còn lại.
Xác suất xảy ra trường hợp này là
$\dfrac{1}{6} . \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{24}$
Khi đó, trong tủ chỉ có 1 đôi duy nhất mà thôi.
Vậy xác suất để lấy ra 1 đôi này trong ngày Thứ Tư là
$\dfrac{2}{6}.1 = \dfrac{1}{3}$
Vậy xác suất cần tính là
$\dfrac{1}{80} \left( \dfrac{1}{56} . \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} . \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{24} . \dfrac{1}{3} \right) \approx 0,09\%$
