Đáp án:
Gọi H là giao điểm của OD và AC
Xét ΔOAD và ΔOCD vuông tại A và C (do DA và DC là tiếp tuyến của (O))
có: OD chung và OA=OC (=R)
=> ΔOAD = ΔOCD (c-g-c)
$ \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {COH}\left( {t/c} \right)$
Xét tam giác OAC cân tại O có $ \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {COH}\left( {t/c} \right)$
=> OH là đường phân giác đồng thời là đường cao của ΔOAC
=>OH ⊥ AC hay OD⊥AC
LẠi có A,B,C cùng thuộc đường tròn (O) đường kính AB
=> AC⊥AB hay AC⊥BF ( do F nằm trên BC)
Thấy OD⊥AC và BF⊥AC nên OD// BF
Xét ΔABF có O là trung điểm của AB và OD//BF
=> OD là đường trung bình của ΔABF
=> D là trung điểm của AF