Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác ABDE có 2 đường chéo AD, BE cắt nhau tại H là trung điểm mỗi đường
⇒ ABDE là hình bình hành
mà AD ⊥ BE (do AH ⊥ BC)
⇒ ABDE là hình thoi (đpcm)
b, ABDE là hình thoi ⇒ AB ║ DE ⇒ AB ║ DK
⇒ Tứ giác ABDK là hình thang
mà $\widehat{A}$ vuông
⇒ ABDK là hình thang vuông
c, AB ║ DK (câu b) mà AB ⊥ AC
⇒ DK ⊥ AC (đpcm)
d, ΔEKC vuông tại K có KI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ IK = IE = IC
⇒ ΔIEK cân tại I
⇒ $\widehat{IEK}$ = $\widehat{IKE}$
ΔKAD vuông tại K có KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ KH = KA = KD
⇒ ΔKHD cân tại H
⇒ $\widehat{HKD}$ = $\widehat{HDK}$
mà $\widehat{HDK}$ = $\widehat{KCE}$ (cùng phụ với $\widehat{DAC}$)
⇒ $\widehat{HKD}$ = $\widehat{KCE}$ mà $\widehat{KCE}$ phụ với $\widehat{IEK}$ và $\widehat{IEK}$ = $\widehat{IKE}$
⇒ $\widehat{HDK}$ phụ với $\widehat{IKE}$
⇒ $\widehat{HKI}$ = $90^{o}$
