Đáp án đúng: Giải chi tiết:a) Gọi \(F = ME \cap AP\) Xét \(\vartriangle AMP\) có AC là đường trung tuyến,\(AE = \frac{2}{3}AC \Rightarrow E\) là trọng tâm \(\vartriangle AMP\) \( \Rightarrow {\rm{EF}} = \frac{1}{2}ME\) \(EF//ID{\rm{ }}\left( {do{\rm{ }}ME//ID:{\rm{ }}cmt} \right){\rm{ }};{\rm{ }}ID = EF = \frac{1}{2}ME\) \( \Rightarrow IDFE\) là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) \( \Rightarrow IE//DF{\rm{ }}\left( 1 \right)\) Ta có: \(BI=~\frac{3}{4}BD\) (chứng minh trên); \(BP = \frac{3}{4}BQ\) \( \Rightarrow IP//DQ\) (định lý Ta-Let đảo trong tam giác) IP là đường trung tuyến trong \(\vartriangle AMP\Rightarrow IP\equiv IE\Rightarrow IE//DQ\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DF \equiv DQ\) hay \(F \in DQ\) Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F
