Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\\
\left( P \right):y = \frac{2}{{25}}{x^2} + \frac{{12}}{{25}}x + \frac{{342}}{{25}}
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có tung độ của đỉnh có công thức là:
$ - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4a}} = c - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = - 2\left( 1 \right)$
(P) đi qua 2 điểm N và M nên ta có hệ :
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
16a + 4b + c = 6\\
a - b + c = 16\\
c - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15a + 5b = - 10\\
c - \frac{{{b^2}}}{{4a}} = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 2 - 3a\\
c = \frac{{9{a^2} + 4a + 4}}{{4a}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2 \Rightarrow b = - 8;c = 6\\
a = \frac{2}{{25}} \Rightarrow b = \frac{{12}}{{25}};c = \frac{{342}}{{25}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( P \right):y = 2{x^2} - 8x + 6\\
\left( P \right):y = \frac{2}{{25}}{x^2} + \frac{{12}}{{25}}x + \frac{{342}}{{25}}
\end{array} \right.
\end{array}$
