Trong không gian cho 2 đoạn thẳng AC và BD chéo nhau sao cho . Gọi O là trung điểm của AB và I là trung điểm của CD. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow {AC} ;\,\,\overrightarrow {OI} ;\,\,\overrightarrow {BD} \) đồng phẳng
b) \(AB \bot OI\).
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: \(\left\{ \matrix{AB \bot CD \hfill \cr AC \bot BD \hfill \cr} \right. \Rightarrow AD \bot BC\)
A.
B.
C.
D.

Cho hình vuông \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\). Vẽ đường thẳng ∆ vuông góc với \((ABCD)\) tại \(M\), trên đó lấy điểm \(S\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), vẽ \(MI\) vuông góc với \(AB\) (\(I\) thuộc đường chéo \(AC\)) . Qua \(I\) vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) (\(N\) thuộc cạnh \(BC\)) . \(MC\) cắt \(DN\) tại \(J\). Chứng minh \(SJ\) vuông góc với \(DN\).
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính góc :
a) (BS,CD)
b) \(\left( {\overrightarrow {BS} ;\overrightarrow {AM} } \right) = \varphi \).
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện \(ABCD\) có: \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc: \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {SC} } \right)\).
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với nhau. Chứng minh :
\(\eqalign{ & a)\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right) \cr & b)\,\,BC \bot \left( {SAB} \right) \cr & c)\,\,CD \bot \left( {SAD} \right) \cr & d)\,\,BD \bot \left( {SAC} \right) \cr} \)
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Chứng minh MO vuông góc với (ABCD)
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Kẻ HK vuông góc với DI. Chứng minh HK vuông góc với (DBC) và K là trực tâm của tam giác DBC.
A.
B.
C.
D.

Cho tứ diện ABCD với AB vuông góc với (BCD) và AB = a ; đáy BCD là tam giác đều ,cạnh 2a . Tính góc giữa 2 mặt phẳng ((ACD) và (BCD)
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa 2 mặt phẳng :
a) (SBC) và (ABCD)
b) (BSC) và (DSC)
A.
B.
C.
D.