Đáp án:
Min=8
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{x - 4 + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\
= \left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\\
= \left( {\sqrt x - 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + 4\\
Do:x > 4\\
BDT:Co - si:\left( {\sqrt x - 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x - 2} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}} = 4\\
\to \left( {\sqrt x - 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}} + 4 \ge 8\\
\to Min = 8\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right) = \dfrac{4}{{\sqrt x - 2}}\\
\to {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 4\\
\to \sqrt x - 2 = 2\\
\to x = 16
\end{array}\)
