Giải thích các bước giải:
a.Để phương trình có nghiệm kép
$\to\Delta =0\to (2m+1)^2-4(m^2-1)=0\to m=\dfrac{-5}4$
b.Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
$\to\begin{cases}\Delta >0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}4m+5>0\\2m+1>0\\m^2-1>0\end{cases}$
$\to m>1$
c.Để phương tình có 2 nghiệm thỏa mãn $x_1=2x_2, |x_1-x_2|=1$
$\to |x_2|=1\to x_2=\pm 1$
$+)x_2=1\to 1-(2m+1)+m^2-1=0\to m=1\pm\sqrt{2}$
Hoặc $x_2=-1\to 1+(2m+1)+m^2-1=0\to m=-1$
d.Để phương trình có 1 nghiệm bằng $\dfrac 13$
$\to (\dfrac{1}{3})^2-\dfrac{2m+1}{3}+m^2-1=0\to m=\dfrac{1+2\sqrt{3}}{3},\dfrac{1-2\sqrt{3}}{3}$
$\to $Nghiệm còn lại là :
$x=2m+1-\dfrac{1}{3}=.$
