Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \({4^x} + {2^x} - m = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = {2^x}\\{t^2} + t - m = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\) Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì phương trình \(\left( 1 \right)\) cần có duy nhất nghiệm dương. Trường hợp 1. \(\left( 1 \right)\) có duy nhất nghiệm, khi đó \(\Delta =1+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}.\) Khi đó \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(t=-\frac{1}{2}<0.\) Trường hợp 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, khi đó ta có \(m>-\frac{1}{4}\) và hai nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {1 + 4m} }}{2}\\{t_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {1 + 4m} }}{2} < 0\end{array} \right..\) Do đó để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm dương thì điều kiện cần là \({{t}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{1+4m}}{2}>0\Leftrightarrow \sqrt{1+4m}>1\Leftrightarrow m>0.\) Chọn đáp án A.