Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}\)là: A. \(y=x-1.\) B. \(y=-x.\) C. \(y=x+1.\) D.\(y=x.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có \(y' = - 6{x^2} + 6x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right..\) Lại có \(y''=-12x+6,\,\,\Rightarrow {y}''\left( 0 \right)=6>0,\,y''\left( 1 \right)=-12.1+6=-6<0.\) Do đó \(x=0,x=1\) lần lượt là hoàng độ điểm cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số. Khi đó điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là \(A\left( 0;0 \right),\,\,B\left( 1;1 \right).\) Đường thẳng đi qua \(A\left( 0;0 \right),\,\,B\left( 1;1 \right)\) là \(y=x.\) Chọn đáp án D.