Giải thích các bước giải:
a, ΔCAB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔCAB vuông tại C
Ta có:
$\widehat{BFD}$ = $\widehat{AFC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{CAF}$ = $\widehat{BAD}$ (do AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)
$\widehat{AFC}$ = $\widehat{BDF}$ (do cùng phụ với 2 góc bằng nhau: $\widehat{CAF}$ và $\widehat{BAD}$)
Suy ra: $\widehat{BFD}$ = $\widehat{BDF}$
⇒ ΔBDF cân ở B ⇒ FB = BD (đpcm)
ΔHAB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔHAB vuông tại H
⇒ BH ⊥ DF
ΔBDF cân ở B có BH là đường cao ⇒ BH cũng là trung tuyến
⇒ HF = HD (đpcm)
b, ΔHBD và ΔCAF có:
$\widehat{BHD}$ = $\widehat{ACF}$ = $90^{o}$ và $\widehat{BDH}$ = $\widehat{AFC}$ (chứng minh trên)
⇒ ΔHBD đồng dạng với ΔCAF (g.g) (đpcm)
c, ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$DB^{2}$ = DH.DA (đpcm)
d, ΔBAM vuông tại B có BC là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$MB^{2}$ = MC.MA (đpcm)