Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\vec{DG}=\vec{DA}+\vec{AG}=\vec{DA}+\dfrac 23\vec{AE}=\vec{DA}+\dfrac 13(\vec{AD}+\vec{AB})=\dfrac{2}{3}\vec{DA}+\dfrac 13\vec{AB}$
b.Ta có :
$\vec{GC}=\vec{GD}+\vec{DC}=-\dfrac{2}{3}\vec{DA}-\dfrac 13\vec{AB}+\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BC}=\dfrac 13\vec{DA}+\dfrac 23\vec{AB}+\vec{BC}$
Ta có $GD\perp GC$
$\to\vec{GD}.\vec{GC}=0$
$\to (\dfrac{2}{3}\vec{DA}+\dfrac 13\vec{AB})(\dfrac 13\vec{DA}+\dfrac 23\vec{AB}+\vec{BC})=0$
$\to (2\vec{DA}+\vec{AB})(\vec{DA}+2\vec{AB}+3\vec{BC})=0$
$\to 2\vec{DA}^2+5\vec{DA}.\vec{AB}+6\vec{DA}.\vec{BC}+2\vec{AB}^2+3\vec{AB}.\vec{BC}=0$
$\to 2AD^2+2AB^2-6DA.BC=0$
$\to AD^2+AB^2-3AD.BC=0$
$\to 2AD^2-3AD.BC=0$
$\to 2AD=3BC$
$\to\dfrac{BC}{AD}=\dfrac 23$
