Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A? A.\(x + y - 3z - 8 = 0\) B.\(x - y - 3z + 3 = 0\) C.\(x + y + 3z - 9 = 0\) D.\(x + y - 3z + 3 = 0\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {1;1; - 3} \right)\). Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow IA \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {{n_P}} \). Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(x + y - 3z + d = 0\)(*). Mặt khác, vì \(A \in (P)\) nên ta có \(2 + 1 - 3.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 3\) Vậy ta có (P):\(x + y - 3z + 3 = 0\) Chọn D