Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+2\) đạt cực tiểu tại x=1. A.\(m=3\) B.\(m=1\vee m=3\) C.\(m=-1\) D.\(m=1\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:TXĐ: \(D=R\) Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-4mx+{{m}^{2}}\to y''=6x-4m\) Để \(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số \({{x}^{3}}\) dương thì: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 = 0\\6 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1;m = 3\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\) Đáp án D.