Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;- 3) và mặt phẳng \((P):x + 2y - 3z = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ:
A.(2;2;1)
B.(0;0;0)
C.(- 1;1;0)
D.(4;0;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài MH nhỏ nhất. Vậy H có tọa độ là:
A.\(H(0;2;1)\)
B.\(H(1;1;1)\)
C.\(H(1;2;0)\)
D.\(H(2;0;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình\(x + 2y - z - 2 = 0\). Tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) là:
A.\(\left( {1;2; - 1} \right)\)
B.\(\left( {- 1;- 2; 1} \right)\)
C.\(\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 4}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: \(A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1),D( - 1;6;2)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
A.\(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)
B.\(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{- {194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)
C.\(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{-{194}}{{61}};\frac{-{26}}{{61}}} \right)\)
D.\(H\left( {\frac{-{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt phẳng \((P):2x + y - z - 3 = 0\) cắt mặt cầu (S) tâm I(3;1;- 2) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây:
A.\(H(1;1;3)\)
B.\(H(1;0;- 1)\)
C.\(H(- 1;1;3)\)
D.\(H(1;0;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:
A.\(A'(2;1;1)\)
B.\(A'( - 3; - 2; - 1)\)
C.\(A'( 3; 2; 1)\)
D.\(A'(3;1;5)\)

Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A.\(9!.2\)
B.\(10!-2\)
C.\(8!.2\)
D.\(8!\)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\) có cực đại và cực tiểu
A.\(0<m\le 1.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m 1\end{array} \right.\)
C.\(0<m<1.\)
D.\(m<0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tọa độ trung điểm I của AB là:
A.\(I(2;4; - 1)\)
B.\(I(0;0;1)\)
C.\(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
A.\(-\frac{1}{2}<m<0\)
B.\(0<m<\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}<m<1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)