Giải thích các bước giải:
a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ ΔABC vuông tại C
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC = $\sqrt[]{AB^{2}-AC^{2}}$ = $\sqrt[]{(2R)^{2}-R^{2}}$ = R$\sqrt[]{3}$
b, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AE = CE và $\widehat{AOE}$ = $\widehat{COE}$
BF = CF và $\widehat{BOF}$ = $\widehat{COF}$
Suy ra: AE + BF = CE + CF = EF (đpcm)
và $\widehat{EOF}$ = $\frac{1}{2}$.($\widehat{AOE}$ + $\widehat{COE}$ + $\widehat{COF}$ + $\widehat{BOF}$) = $\frac{1}{2}$.$180^{o}$ = $90^{o}$ (đpcm)
c, CH ⊥ AB ⇒ CH ║ AE ║ BF
⇒ $\frac{IC}{AE}$ = $\frac{CF}{FE}$ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{IH}{AE}$
⇒ IC = IH
⇒ I là trung điểm của CH (đpcm)