Đặt b+c-a=x , c+a-b=y , a+b-c=z
⇒ 2a=y+z
2b= x+z
2c= x+y
Ta có A= $\frac{a}{b+c-a}$ +$\frac{b}{c+a-b}$ +$\frac{c}{a+b-c}$
⇒ 2A= $\frac{2a}{b+c-a}$ +$\frac{2b}{c+a-b}$ +$\frac{2c}{a+b-c}$
⇒ 2A= $\frac{y+z}{x}$ +$\frac{x+z}{y}$ +$\frac{x+y}{z}$
⇒ 2A= $\frac{y}{x}$+ $\frac{z}{x}$+$\frac{x}{y}$+ $\frac{z}{y}$+ $\frac{x}{z}$ +$\frac{y}{z}$
⇒ 2A=($\frac{y}{x}$+ $\frac{x}{y}$ )+($\frac{z}{y}$+ $\frac{y}{z}$ )+($\frac{z}{x}$+ $\frac{x}{z}$ )
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
$\frac{y}{x}$+ $\frac{x}{y}$$\geq$ 2 $\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}$ =2
$\frac{y}{z}$+ $\frac{z}{y}$$\geq$ 2 $\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}$ =2
$\frac{z}{x}$+ $\frac{x}{z}$$\geq$ 2 $\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{x}{z}}$ =2
⇒ 2A=≥6
⇒ A≥3
Vậy A= $\frac{a}{b+c-a}$ +$\frac{b}{c+a-b}$ +$\frac{c}{a+b-c}$ ≥ 3 (đpcm)
