tìm n thuộc z

a) -55 chia hết cho x - 2

b) x^2 + 2x - 7 chia hết cho x+2

c) (x-15) ( x + 4 ) = 0

d) /3x - 4/ -12 =13

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE(E thuộc AC). Kẻ EK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi H là giao điểm của BA và KE

Chứng minh :a, tam giác ABE=tam giác KBE

b, AH=KC

Cho tứ giác ABCD, c/m tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi vecto OA+ vecto OB+vecto OC +vecto OD =0 (O tuỳ ý)

Giúp mình giải bài này với..huhu

Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của chúng:

a) ∃n ∈ N, (n2+n) là số lẻ

b) ∀n ∈ N, (2n+1) không là số chính phương

c) ∀n ∈ N, (n2 + 1 ) không là bội của 3

dạ) ∀n ∈ N*, 4n2 - 2n ≠ n2 - n

​Cho phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x ≥ 1

chứng tỏ : A=1+5+52+...+599\(⋮\) 3

Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm AC , J là trung điểm BD . Tính độ dài \(\overrightarrow{ID}\)+\(\overrightarrow{IB}\)+\(\overrightarrow{JA}\)+\(\overrightarrow{JC}\)

Tính kết quả : A=1+1/2×(1+2)+1/3×(1+2+3)+1/4×(1+2+3+4)+...+1/50×(1+2+3+...+50)

Tính giúp mình nha

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

Cho a,b,c là 3 số thức dương thỏa mãn a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c . CMR

2( a + b + c) \(\ge\) \(\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\)

Giải:

Dễ thấy bđt cần cm tương đương với mỗi bđt trong dãy sau:

\(\left(2a-\sqrt{a^2+3}\right)+\left(2b-\sqrt{b^2+3}\right)+\left(2c-\sqrt{c^2+3}\right)\ge0\),

\(\dfrac{a^2-1}{2a+\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{b^2-1}{2b+\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{c^2-1}{2c+\sqrt{c^2+3}}\ge0\),

\(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}\ge0\)

Các bđt trên đầu mang tính đối xứng giữa các biến nên k mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(a\ge b\ge c\)

=> \(\dfrac{a^2-1}{a}\ge\dfrac{b^2-1}{b}\ge\dfrac{c^2-1}{c}\)

và \(\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}\ge\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}\ge\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\)

Áp dụng bđt Chebyshev có:

\(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\ge\dfrac{1}{3}\left(\sum\dfrac{a^2-1}{a}\right)\left(\sum\dfrac{1}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}\right)\)

Theo gia thiết lại có: \(\sum\dfrac{a^2-1}{a}=\left(a+b+c\right)-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=0\)

nên ta có thể suy ra \(\dfrac{\dfrac{a^2-1}{a}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{a^2}}}+\dfrac{\dfrac{b^2-1}{b}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{b^2}}}+\dfrac{\dfrac{c^2-1}{c}}{2+\sqrt{1+\dfrac{3}{c^2}}}\ge0\)

Vì vậy bđt đã cho ban đầu cũng đúng.

@Ace Legona