Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác ABEF có:
BE = AE (=$\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ AD)
BE // AF ( BC//BD, ABCD là hình bình hành)
=> tứ giác ABEF là hình bình hành
Ma AB = AE = ($\frac{AD}{2}$ )
=> Tứ giác ABEF là hình thoi
=> AE ⊥ BF
b, $\widehat{BAD}=\widehat{BCD} = 60^{\circ} $ (ABCD là hình bình hành) (1)
$\widehat{BAD}+\widehat{ABE}=180^{\circ}$ ( 2 góc trong cùng phía; AD//BC)
hay $60^{\circ} + \widehat{ ABE}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{ABE}=120^{\circ}$
+) ta có ABEF là hình thoi
BF là phân giác góc ABE
$\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABF}}{2}=120/2 = 60^{\circ} (2)$
Từ (1) và (2) $\widehat{BCD}=\widehat{FBE}(3)$
Xét tứ giác BCDF ta có
FD // BC
=> BCDF là hình thang (4)
Từ (3) (4) => BCDF là hình thang cân
c, Xét tg BMCD có
BM// CD ( vì BA//CD)
BM = CD (=BA)
=> tg BMCD là hình bình hanh (5)
Xét Δ AMDcos
AM = AD(=2AB)
=>ΔAMD cân tại A
có MAD = 60 (gt)
=>ΔAMD là tam giác đều
=> AD = MD
=> ΔADM cân tại D
Có BD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ BD⊥AM
⇒∠MBD = 90 (6)
d, Xét hcn BMCD có
E là trung điểm của đường chéo BC (gt)
=> E là trung diểm của MD
=> M,E,D thẳng hàng
