Giải thích các bước giải:
4)a, Tứ giác AEDF có AE ║ DF và AF ║ DE (gt) nên là hình bình hành
Mà AD là phân giác của $\widehat{EAF}$ (gt)
⇒ Hình bình hành AEDF là hình thoi (đpcm)
b, AEDF là hình thoi ⇒ AF = DE mà AF = FG (gt)
⇒ FG = DE
Tứ giác EFGD có FG ║ DE và FG = DE nên là hình bình hành (đpcm)
c, Tứ giác ADGI có 2 đường chéo AG, DI cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường
⇒ ADGI là hình bình hành ⇒ DG ║ AI ⇒ DG ║ AK
Tứ giác AKDG có DG ║ AK, DK ║ AG (do DE ║ AB theo gt)
⇒ AKDG là hình bình hành
⇒ 2 đường chéo AD, GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD (O là giao 2 đường chéo của hình thoi AEDF)
⇒ O là trung điểm của GK hay G đối xứng với K qua O (đpcm)
d, Để hình bình hành ADGI là hình vuông thì DI ⊥ AG và DA = DG
* DI ⊥ AG ⇔ AC ⊥ AB (do DF ║ AE) ⇔ ΔABC vuông tại A
* DA = DG mà AD là phân giác $\widehat{A}$ của ΔABC vuông tại A
⇒ $\widehat{DAG}$ = $45^{o}$
⇔ ΔDAG vuông cân tại D ⇔ AD là phân giác, đồng thời cũng là đường cao của ΔABC
⇔ ΔABC vuông cân tại A
5) (1 - $\frac{1}{2^2}$)(1 - $\frac{1}{3^2}$)(1 - $\frac{1}{4^2}$)...(1 - $\frac{1}{2019^2}$)
= (1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{1}{3}$)(1+$\frac{1}{3}$)...(1-$\frac{1}{2019}$).(1+$\frac{1}{2019}$)
= $\frac{1}{2}$.$\frac{3}{2}$.$\frac{2}{3}$.$\frac{4}{3}$....$\frac{2018}{2019}$.$\frac{2020}{2019}$
= ($\frac{1}{2}$.$\frac{2}{3}$...$\frac{2018}{2019}$).($\frac{3}{2}$.$\frac{4}{3}$...$\frac{2020}{2019}$)
= $\frac{1}{2019}$.$\frac{2020}{2}$
= $\frac{1010}{2019}$
