Đáp án: không tồn tại x thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
Đkxđ: $x\ne 4,2$
$\dfrac{x-3}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-4}=1$
$\leftrightarrow \dfrac{x-3}{x-2}=1-\dfrac{x-2}{x-4}$
$\leftrightarrow \dfrac{x-3}{x-2}=\dfrac{x-4-(x-2)}{x-4}$
$\leftrightarrow \dfrac{x-3}{x-2}=\dfrac{-2}{x-4}$
$\leftrightarrow (x-4)(x-3)=-2(x-2)$
$\leftrightarrow x^2-7x+12=-2(x-2)$
$\leftrightarrow x^2-5x+8=0$
$\leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+8=0$
$\leftrightarrow (x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4}=0$
Mà $(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{7}{4}\ge \dfrac{7}{4}\quad\forall x$
$\rightarrow $Phương trình vô nghiệm
