Đáp án:
H(23;50)
Giải thích các bước giải:
a.\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (7; - 4)\\
\overrightarrow {AC} = ( - 3;1)
\end{array}\)
Gs A,B,C thẳng hàng
⇔\( \to \overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {AC} \to \left\{ \begin{array}{l}
7 = k.(-3)\\
- 4 = k
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{-7}{3}\\
k = \frac{4}{1}
\end{array} \right.(vô lí)\)
⇒\(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương \(\overrightarrow {AC} \)
⇒A,B,C không thẳng hàng
b. Gs D(x;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = ( - 10;5)\\
\overrightarrow {DA} = ( - 2 - x; - y)
\end{array}\)
Tứ giác BCAD là hình bình hành
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DA} \to \left\{ \begin{array}{l}
- 2 - x = - 10 \to x = 8\\
y = - 5
\end{array} \right.\\
\to D(8; - 5)
\end{array}\)
c.
Gs H(m;n)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CH} = (m +5;n - 1)\\
\overrightarrow {BH} = (m -5;n +4)
\end{array}\)
Do H là trực tâm của tam giác ABC
\({ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} = \ 0}\\
{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \ 0{\rm{\;}}}
\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{7m{\rm{ }} + 35{\rm{ }} - {\rm{ }}4n{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\
{ - 3m{\rm{ }} + {\rm{ }}15{\rm{ }} + {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0}
\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 23}\\
{n = 50}
\end{array}} \right.}\)
\({ \to H(23;50)}\)
