Đáp án:
\(H(\frac{{ - 37}}{{10}};\frac{{19}}{{10}})\)
Giải thích các bước giải:
a.\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (1; - 7)\\
\overrightarrow {AC} = (9; - 3)
\end{array}\)
Gs A,B,C thẳng hàng⇔\(\overrightarrow {AB} \) cùng phương \(\overrightarrow {AC} \)
\( \to \overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {AC} \to \left\{ \begin{array}{l}
1 = k.9\\
- 7 = k.( - 3)
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{1}{9}\\
k = \frac{7}{3}
\end{array} \right.(vô lí)\)
⇒\(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương \(\overrightarrow {AC} \)
⇒A,B,C không thẳng hàng
b. Gs M(a,b)
Đt AB qua A(-5;6) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = (7;1)\)
⇒7.(x+5)+y-6=0⇒7x+y+29=0(d)
M là giao điểm của đt AB và trục Ox
⇒M∈(d) và M∈Ox
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
7a + b + 29 = 0\\
b = 0
\end{array} \right. \to \left\{ {a = \frac{{ - 29}}{7}} \right.\)
⇒M(\({\frac{{ - 29}}{7}}\);0)
c. Gs H(m;n)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CH} = (m - 4;n - 3)\\
\overrightarrow {BH} = (m + 4;n - 1)
\end{array}\)
Do H là trực tâm của tam giác ABC
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = \ 0 \\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \ 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m - 4 - 7n + 21 = 0\\
9m + 36 - 3n + 3 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{{ - 37}}{{10}}\\
n = \frac{{19}}{{10}}
\end{array} \right.\\
\to H(\frac{{ - 37}}{{10}};\frac{{19}}{{10}})
\end{array}\)
