Giải thích các bước giải:
$a^4+b^4\ge a^3+b^3$
$\leftrightarrow 2(a^4+b^4)\ge (a+b)(a^3+b^3)\quad do \quad a+b=2$
$\leftrightarrow 2(a^4+b^4)\ge a^4+b^4+ab^3+a^3b$
$\leftrightarrow a^4+b^4\ge ab^3+a^3b$
$\leftrightarrow a^4-a^3b-(ab^3-b^4)\ge 0$
$\leftrightarrow a^3(a-b)-b^3(a-b)\ge 0$
$\leftrightarrow( a^3-b^3)(a-b)\ge 0$
$\leftrightarrow(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)\ge 0$
$\leftrightarrow (a-b)^2((a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3b^2}{4})\ge 0\text{ (luôn đúng)}$
$\rightarrow đpcm$