Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-ax+b}{x-1}\). Đặt \(A=a-b,B=a+2b\). Để đồ thị hàm số có điểm cực đại \(C\left( 0;-1 \right)\) thì tổng giá trị của \(A+2B\) là: A.0 B.6 C.3 D.1
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có: \(y'=f'\left( x \right)=\frac{\left( 2x-a \right)\left( x-1 \right)-\left( {{x}^{2}}-ax+b \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x+a-b}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\) Vì \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\ - b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\) Thay \(a=1,b=1\) vào hàm số ta thấy điểm \(C\left( 0;-1 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy \(a=b=1\Rightarrow A+2B=6\). Chọn B.