Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.A.\(8\)

caonguyentrungnguyen1012002

2 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
A.\(8\)
B.\(16\)
C.\(4\sqrt 3 \)
D.\(6\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dtdonglan

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
\(A = AC \cap AD \Rightarrow \) Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 0\\x - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( { - 3;1} \right)\)
Kẻ MN // AD \(\left( {N \in AC} \right) \Rightarrow \) phương trình MN có dạng \(x – y + c = 0\).
\(M \in MN \Rightarrow - \frac{1}{3} - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = \frac{4}{3} \Rightarrow pt\left( {MN} \right):x - y + \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 4 = 0\)
\(N = AC \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 0\\3x - 3y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\)
Gọi K là trung điểm của MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - \frac{1}{3} - 1}}{2} = - \frac{4}{6}\\{y_K} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{2} = \frac{4}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow K\left( { - \frac{4}{6};\frac{4}{6}} \right)\)
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, kẻ \(IE \bot AD \Rightarrow K \in IE\)
IE vuông góc với AD nên pt(IE) có dạng \(x + y + c = 0.\)
\(K \in IE \Rightarrow - \frac{4}{6} + \frac{4}{6} + c = 0 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow pt\left( {IE} \right):x + y = 0\)
\(E = IE \cap AD \Rightarrow \) tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 2;2} \right)\) là trung điểm của AD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_E} - {x_A} = - 1\\{y_D} = 2{y_E} - {y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(I = AC \cap IE \Rightarrow \) Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0 \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3\\{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {3 + 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {40 - 8} = 4\sqrt 2 \\{S_{ABCD}} = AD.CD = 2\sqrt 2 .4\sqrt 2 = 16\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.
A.\(y = 5\)
B.Không có đường thẳng AB nào thỏa mãn.
C.\(x – 4y + 19 = 0\) hoặc \(y = 5\)
D.\(x – 4y + 19 = 0\)

Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.
A.\(x + y – 5 = 0\)
B.\(x + y = 0\)
C.\(x – 3y + 5 = 0 \)
D.\(x – 3y – 5 = 0\)

Dao động tự do của một vật là dao động có
A.Tần số không đổi
B.Biên độ không đổi
C.Tần số và biên độ không đổi
D.Tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

Thực hiện pháp luật có mấy hình thức?
A.Ba.
B.Bốn .
C.Năm.
D.Sáu.

Cá nhân, tổ chức thi hành pháp luật khi kinh doanh là
A.thường xuyên trốn thuế .
B.nộp thuế đầy đủ.
C.nộp thuế trễ hạn.
D.không nộp thuế.

Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 29cm, AC = 21cm. Độ dài cạnh BC là:
A.\(\sqrt{1282}\)
B. 20cm
C. 8cm
D.  Một kết quả khác

Cho đoạn thẳng AB = 35cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các đoạn thẳng \(AC\bot AB\), AC = 5cm và \(BD\bot AB\), BD = 17cm. Độ dài đoạn thẳng CD là
A.32cm
B.37cm
C.\(\sqrt{1081}\)
D.Một kết quả khác

Cho đoạn thẳng AB = 4cm, dựng các tia Ax, By vuông góc với AB, thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Lấy trên Ax một điểm D và trên By một điểm C sao cho BC = 3cm, AD = 6cm.. Độ dài của đoạn thẳng CD sẽ là:
A.3cm
B. 4cm
C. 5cm
D.Một kết quả khác

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.Lấy g = 9,8 m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo có giá trị gần nhất nào sau đây ?
A.46,8 cm
B.46 cm
C.45 cm
D.48 cm

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A.21,96 cm/s.
B. 26,12 cm/s.
C.7,32 cm/s.
D.14,64 cm/s.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến