Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là: A.\(y=3x+1\) B.\(y=-3x-1\) C. \(y=-3x+1\) D. \(y=3x-1\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó hệ số góc của (C) tại M là: \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)\) Để k lớn nhất thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) lớn nhất. Ta có: \(y'=-3{{x}^{2}}+6x=-3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+3=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3\ge 3\) \(\Rightarrow Max\,y'=3\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow M\left( 1;\,\,4 \right).\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=3\left( x-1 \right)+4=3x+1.\) Chọn A.