Tính diện tích của tam giác đều biết chu vi tam giác bằng 12cm. A.\(S_{ABC} = 4\sqrt{3}cm^2\) B.\(S_{ABC} = 2\sqrt{3}cm^2\) C.\(S_{ABC} = 5\sqrt{3}cm^2\) D.\(S_{ABC} = 7\sqrt{3}cm^2\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Giả sử tam giác ABC đều. Cạnh của tam giác đều là: \(AB=BC=CA=12:3=4(cm)\) Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác đều ABC. Suy ra \(BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.4=2(cm)\) Áp dụng định lí PY-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có: \(AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(cm)\) Diện tích tam giác đều là: \({{S}_{ABC}}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{2\sqrt{3}.4}{2}=4\sqrt{3}(c{{m}^{2}})\) Chọn A