Ptrinh đã cho tương đương vs
$\sqrt{(x-2)^2} + \sqrt{(x+2)^2} = 3x + m$
$<-> |x-2| + |x+2| = 3x + m$
TH1: $x < -2$
Khi đó, ptrinh trở thành
$2-x - x - 2 = 3x + m$
$<-> -2x = 3x + m$
$<-> x = -\dfrac{m}{5}$
Để ptrinh có nghiệm nhỏ hơn 5 thì ptrinh này có nghiệm nhỏ hơn -2, do đó
$-\dfrac{m}{5} < -2$
$<-> m > 10$
TH2: $-2 \leq x < 2$
Khi đó, ptrinh trở thành
$2-x + x+ 2 = 3x + m$
$<-> 3x = 4-m$
$<-> x = \dfrac{4-m}{3}$
Để ptrinh có nghiệm nhỏ hơn 5 thì ptrinh này phải có nghiệm nằm trong $[-2,2)$, do đó
$-2 \leq \dfrac{4-m}{3} < 2$
$<-> -2< m \leq 10$
TH3: $x > 2$
Khi đó, ptrinh trở thành
$x-2 + x+2 = 3x + m$
$<-> x = -m$
Để ptrinh có nghiệm nhỏ hơn 5 thì ptrinh này phải có nghiệm nằm trong $(2,5)$ hay
$2 < -m < 5$
$<-> -5 < m < -2$
Vậy ptrinh có nghiệm nhỏ hơn 5 khi $-2 < m$ hoặc $-5 < m < -2$.
