Cho 3 số \(a,\,b,\,c>0,\,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}},\,y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(b<c<a.\)                                
B. \(a<c<b.\)                               
C. \(a<b<c.\)                               
D. \(c<a<b.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}(x+1)\).
A. \(f'(x)=\frac{1}{x+1}.\)                    
B. \(f'(x)=\frac{x}{(x+1)\ln 2}.\)           
C.\(f'(x)=0.\)                   
D. \(f'(x)=\frac{1}{(x+1)\ln 2}.\)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. \({{30}^{0}}.\)                                             
B. \({{45}^{0}}.\)                                             
C.\({{60}^{0}}.\)                                    
D. \({{90}^{0}}.\)

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính AB.
A.\(AB=4.\)                                
B. \(AB=\sqrt{2}.\)                                
C.\(AB=2\sqrt{2}.\)                               
D.\(AB=4\sqrt{2}.\)

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A.\({{45}^{0}}.\)                                              
B.\({{30}^{0}}.\)                                              
C. \({{60}^{0}}.\)                                             
D. \({{90}^{0}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)                               
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)                                  
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)                                 
D. \(a.\)

Tính độ dài x, y trong các hình sau:
a) Cho biết ABCD là hình chữ nhật
A.\(x=7,2\); \(y=18,75\)
B.\(x=7\); \(y=8,75\)
C.\(x=7\); \(y=18,5\)
D.\(x=7,2\); \(y=1,75\)

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta MNP\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm thì tỉ lệ \(\frac{{{S}_{\Delta MNP}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}\)                                  
B. \(\frac{1}{4}\)                                              
C. \(\frac{1}{8}\)                        
D.\(1\)

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A.12 năm.                                  
B. 13 năm.                                 
C. 14 năm.                                 
D.15 năm.

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( a\in K \right)\).
A. \(y=f'(a)(x-a)+f(a).\)                                      
B. \(y=f'(a)(x+a)+f(a).\)
C.\(y=f(a)(x-a)+f'(a).\)                                                   
D.\(y=f'(a)(x-a)-f(a).\)