Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điể

Loga27022000

2 năm trước

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)
B. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{2} \right).\)
C.\({{M}_{0}}\left( -1;1 \right).\)
D.\({{M}_{0}}\left( -1;0 \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pefunkute

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
\(M\in (C)\Rightarrow M(m;\,\,{{m}^{2}}+2m+1)\)Mt // Oy \(\Rightarrow Mt:\,\,\,x=m\)
\(y={{x}^{2}}+2x+1\Rightarrow y'=2x+2\)
Tiếp tuyến d của (C) tại M có hệ số góc : \(y'(m)=2m+2\)
Giả sử Mz có hệ số góc là k. Suy ra, Mz, Mt, d có 1 VTPT lần lượt là: \(\left( k;-1 \right);\,\,\left( 1;0 \right);\,\,\left( 2m+2;-1 \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\widehat {Mt,d}} \right) = \cos \left( {\widehat {Mz,d}} \right) \Leftrightarrow \frac{{1.(2m + 2) + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{{(2m + 2)}^2} + 1} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{{k.(2m + 2) + 1}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{{(2m + 2)}^2} + 1} }}\\ \Leftrightarrow 2m + 2 = \frac{{k(2m + 2) + 1}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} \Leftrightarrow {(2m + 2)^2}({k^2} + 1) = {\left[ {k.(2m + 2) + 1} \right]^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(2m + 2)^2}({k^2} + 1) = {(2m + 2)^2}{k^2} + 2(2m + 2)k + 1\\ \Leftrightarrow {(2m + 2)^2} - 1 = 2(2m + 2)k\\ \Leftrightarrow k = \frac{{{{(2m + 2)}^2} - 1}}{{4m + 4}} = \frac{{4{m^2} + 8m + 3}}{{4m + 4}}\left( {m \ne - 1} \right)\end{array}\)
Khi đó, phương trình đường thẳng Mz:
\(y=\frac{4{{m}^{2}}+8m+3}{4m+4}.(x-m)+{{m}^{2}}+2m+1\)
Gọi \({{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}})\)là điểm cố định của Mz:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = \frac{{4{m^2} + 8m + 3}}{{4m + 4}}.({x_0} - m) + {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} + 8m + 3} \right)({x_0} - m) + (4m + 4)({m^2} + 2m + 1) - (4m + 4){y_0} = 0,\,\,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2}{x_0} - 4{m^3} + 8m{x_0} - 8{m^2} + 3{x_0} - 3m + 4({m^3} + 3{m^2} + 3m + 1) - 4m{y_0} - 4{y_0} = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow {m^2}(4{x_0} - 8 + 12) + m(8{x_0} - 3 + 12 - 4{y_0}) + 3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow {m^2}(4{x_0} + 4) + m(8{x_0} + 9 - 4{y_0}) + 3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0,\forall m \ne - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x_0} + 4 = 0\\8{x_0} + 9 - 4{y_0} = 0\\3{x_0} - 4{y_0} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)
Chọn: A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
A. \(m=1.\)
B. \(m=-4.\)
C.\(m=-2.\)
D. \(m=2.\)

Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(V=AB.BC.AA'.\)
B.\(V=\frac{1}{3}AB.BC.AA'.\)
C.\(V=AB.AC.AA'.\)
D.\(V=AB.AC.AD.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y=f(x)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.6
B.5
C.4
D.3

Cho 3 số \(a,\,b,\,c>0,\,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}},\,y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(b<c<a.\)
B. \(a<c<b.\)
C. \(a<b<c.\)
D. \(c<a<b.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}(x+1)\).
A. \(f'(x)=\frac{1}{x+1}.\)
B. \(f'(x)=\frac{x}{(x+1)\ln 2}.\)
C.\(f'(x)=0.\)
D. \(f'(x)=\frac{1}{(x+1)\ln 2}.\)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. \({{30}^{0}}.\)
B. \({{45}^{0}}.\)
C.\({{60}^{0}}.\)
D. \({{90}^{0}}.\)

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính AB.
A.\(AB=4.\)
B. \(AB=\sqrt{2}.\)
C.\(AB=2\sqrt{2}.\)
D.\(AB=4\sqrt{2}.\)

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A.\({{45}^{0}}.\)
B.\({{30}^{0}}.\)
C. \({{60}^{0}}.\)
D. \({{90}^{0}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
D. \(a.\)

Tính độ dài x, y trong các hình sau:
a) Cho biết ABCD là hình chữ nhật
A.\(x=7,2\); \(y=18,75\)
B.\(x=7\); \(y=8,75\)
C.\(x=7\); \(y=18,5\)
D.\(x=7,2\); \(y=1,75\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến