Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)              
B. \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{2} \right).\)              
C.\({{M}_{0}}\left( -1;1 \right).\)                            
D.\({{M}_{0}}\left( -1;0 \right).\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
A. \(m=1.\)                                 
B. \(m=-4.\)                                
C.\(m=-2.\)                                 
D. \(m=2.\)

Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(V=AB.BC.AA'.\)                
B.\(V=\frac{1}{3}AB.BC.AA'.\)                     
C.\(V=AB.AC.AA'.\)                
D.\(V=AB.AC.AD.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y=f(x)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.6
B.5
C.4
D.3

Cho 3 số \(a,\,b,\,c>0,\,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}},\,y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(b<c<a.\)                                
B. \(a<c<b.\)                               
C. \(a<b<c.\)                               
D. \(c<a<b.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}(x+1)\).
A. \(f'(x)=\frac{1}{x+1}.\)                    
B. \(f'(x)=\frac{x}{(x+1)\ln 2}.\)           
C.\(f'(x)=0.\)                   
D. \(f'(x)=\frac{1}{(x+1)\ln 2}.\)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. \({{30}^{0}}.\)                                             
B. \({{45}^{0}}.\)                                             
C.\({{60}^{0}}.\)                                    
D. \({{90}^{0}}.\)

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính AB.
A.\(AB=4.\)                                
B. \(AB=\sqrt{2}.\)                                
C.\(AB=2\sqrt{2}.\)                               
D.\(AB=4\sqrt{2}.\)

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A.\({{45}^{0}}.\)                                              
B.\({{30}^{0}}.\)                                              
C. \({{60}^{0}}.\)                                             
D. \({{90}^{0}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)                               
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)                                  
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)                                 
D. \(a.\)