Giải thích các bước giải:
OD là phân giác của $\widehat{BOD}$ ⇒ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$
a, Xét ΔOBE và ΔODE có:
OE chung; $\widehat{O2}$ = $\widehat{O1}$; OB = OD = R
⇒ ΔOBE = ΔODE (c.g.c)
⇒ $\widehat{ODE}$ = $\widehat{OBE}$ = $90^{o}$
⇒ DE ⊥ OD ⇒ ED là tiếp tuyến của (O; R) (đpcm)
b, AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A.
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $\widehat{O3}$ = $\widehat{O4}$
Suy ra: $\widehat{O2}$ + $\widehat{O3}$ = $\frac{1}{2}$.($\widehat{O1}$ + $\widehat{O2}$ + $\widehat{O3}$ + $\widehat{O4}$) = $\frac{1}{2}$.$180^{o}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{AOE}$ = $90^{o}$ ⇒ ΔAOE vuông tại O (đpcm)
c, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DE = BE và AB = AC
Suy ra: DE. AC = BE. AB = $OB^{2}$
(do ΔAOE vuông tại O có OB là đường cao)
⇒ DE. AC = $R^{2}$ (đpcm)
d, Ta có: DE + AC = BE + AB = AE
Gọi M là trung điểm của AE thì AE = 2OM (do ΔAOE vuông tại O)
Mặt khác OM ≥ OB (Dấu "=" xảy ra ⇔ M ≡ B ⇔ ΔAOE vuông cân tại O)
⇒ AE ≥ 2R ⇒ DE + AC ≥ 2R.
