Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ADME có 3 góc vuông là A, D, E nên ADME là hình chữ nhật
b,
ADME là hình chữ nhật nên để ADME là hình vuông thì AD=AE
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
MD \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)
Tam giác ABC có DM//AC mà M là trung điểm BC nên DM là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra D là trung điểm AB
Chứng minh tương tự thì E là trung điểm AC
Do đó, \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\) hay tam giác ABC cân tại A
c,
Áp dụng định lí Pi- ta - go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {6^2} + {8^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)
d,
Ta có:
\[{S_{ABM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{4}.6.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\]
