Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{{{x}^{2}}-3}}dx}\) ta được :A. \(I=\pi \) B.\(I=\frac{\pi }{6}\) C.\(I=\frac{\pi }{3}\) D. \(I=\frac{\pi }{2}\)

133319517915397

2 năm trước

Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{{{x}^{2}}-3}}dx}\) ta được :
A. \(I=\pi \)
B.\(I=\frac{\pi }{6}\)
C.\(I=\frac{\pi }{3}\)
D. \(I=\frac{\pi }{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nonganhtuyet1183

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-3}\Leftrightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}-3\Leftrightarrow tdt=xdx\) và \({{x}^{2}}={{t}^{2}}+3\)
Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \Leftrightarrow t = 1\\x = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow t = 3\end{array} \right.\), khi đó ta có :
\(I=\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}xdx}{{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-3}}}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{\sqrt{3}tdt}{\left( {{t}^{2}}+3 \right)t}}=\sqrt{3}\int\limits_{1}^{3}{\frac{dt}{{{t}^{2}}+3}}\)
Đặt \(t=\sqrt{3}\tan \alpha \Leftrightarrow dt=\frac{\sqrt{3}}{{{\cos }^{2}}\alpha }d\alpha =\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)d\alpha \)
Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}t = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{6}\\t = 3 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\) , khi đó ta có : \(I=\sqrt{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sqrt{3}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha \right)d\alpha }{3{{\tan }^{2}}\alpha +3}}=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{d\alpha }=\left. \alpha \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}=\frac{\pi }{6}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Biết \(\int\limits_{0}^{6}{\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}}=4-\ln a\). Tìm giá trị của a.
A.4
B.5
C.2
D.3

Biết \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x\cos x}{1+\cos x}dx}=-a+2\ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Chọn đáp án đúng?
A. a = 2b
B. a + b = 5
C. ab = 3
D. a – b + 1 = 0

Biết rằng \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x{{\left( 2+\ln x \right)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{a}+\ln \frac{3}{b}\), với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của 2a – b?
A.0
B.2
C.4
D.3

Cho m gam bột Fe vào 800ml dung dịch hỗn hợp gồm Cu(NO3)2 0,2M và H2SO4 0,25M. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 0,6m gam hỗn hợp bột kim loại và V lít khí NO ( sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Giá trị của m và V lần lượt là
A.10,8 và 4,48.
B.10,8 và 2,24.
C.17,8 và 2,24.
D.17,8 và 4,48.

Điện phân 200ml dung dịch hỗn hợp MgCl2 1M và NaCl 1M, với điện cực trơ, màng ngăn xốp, cường độ dòng điện 2,68A, trong thời gian 3 giờ. Sau khi kết thúc điện phân, thấy khối lượng dung dịch giảm đi m gam so với khối lượng dung dịch ban đầu. Giá trị của m là
A.10,65
B.14,25
C.19,65
D.22.45

Các cao nguyên phân bố nhiều nhất ở
A.Vùng núi Trường Sơn Nam và Đông Nam Bộ
B.Vùng núi Trường Sơn Nam
C.Đông Nam Bộ
D.Vùng núi Trường Sơn Bắc

Điểm không giống nhau giữa đồng bằng sông Hồng và đồng bằng sông Cửu Long là:
A.được hình thành trên vịnh biển nông.
B.đất phù sa
C.đều có đê sông
D.thấp, tương đối bằng phẳng

Điểm giống nhau giữa địa hình của Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long là
A.đều có độ cao chủ yếu dưới 50 mét.
B.đều có hệ thống kênh rạch chằng chịt.
C.đều bị chia cắt bởi núi ăn lan sát biển.
D.đều có 2/3 diện tích đất phèn, đất mặn.

Cho các phát biểu sau:
(1) Các oxit của kim loại kiềm phản ứng với CO tạo thành kim loại.
(2) Các kim loại Ag, Fe, Cu và Mg đều được điều chế bằng phương pháp điện phân dung dịch.
(3) Các kim loại Mg, K, và Fe đều khử được ion Ag+ trong dung dịch thành Ag.
(4) Cho Cu vào dung dịch FeCl3 dư, thu được dung dịch chứa 3 muối.
Số phát biểu đúng là
A.4.
B.1.
C.3.
D.2.

Có thể dùng dung dịch nào dưới đây để phân biệt 5 lọ đựng các chất màu đen sau đây: Ag2O, CuO, FeO, MnO2, (Fe +FeO)?
A.HNO3.
B.Fe2(SO4)3.
C.HCl.
D.NaOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến