Bài 1 :

a) \(5n-8⋮4-n\)

b) \(n^2+3n+6⋮n+3\)

Bài 2 :

Cho n \(\in\) N , chứng minh rằng :

a ) n(n+1)( n + 2 ) \(⋮\) 6

b) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) \(⋮\) 6

Cho a, b, c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:

P \(=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge\dfrac{3}{2}\)

BÀI 1 :

A ) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ : y = (3-x)(2+x) với mọi -2 ≤ x ≤ 3

Cho 3 số thực x,y,z phân biệt. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x-y\right)^2}>=2\)

Nếu cosa+sina=\(\sqrt{2}\) \(\left(0< a< \dfrac{\pi}{2}\right)\) thì a bằng

Cho x2+y2+xy=8. Tìm Gtln, Gtnn của P= x2+y2

tìm nghiệm (x;y) với x là số nguyên dương của pt sau

\(\sqrt{20-8x}+\sqrt{6x^2-y^2}=y\sqrt{7-4x}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

\(a.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=0\)

\(b.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{PC}\)

Tìm số nguyên n sao cho (3n+1) chia hết chp (n_1)

cho a,b,c>0 và abc=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{2a^2+1}+\dfrac{1}{2b^2+1}+\dfrac{1}{2c^2+1}\le1\)