Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 2;-5;6 \right)\) , cắt trục hoành và song song với mặt phẳng \(x+5y-6z=0\) có VTCP là : A.\(\left( 1;5;-6 \right)\) B. \(\left( 1;0;0 \right)\) C. \(\left( -61;5;-6 \right)\) D. \(\left( 0;18;15 \right)\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi đường thẳng cần tìm là d. Gọi điểm \(M\left( a;0;0 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( a-2;5;-6 \right)\). Ta có : \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;5;-6 \right)\) là 1 VTPT của mp(P). Vì \(d// \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}.{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=0\Leftrightarrow a-2+25+36=0\Leftrightarrow a=-59\) \(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( -61;5;-6 \right)\) là 1 VTCP của d. Chọn C.