Đáp án:
a) Xét tam giác MNP có I và K là trung điểm của NP và MN
=> IK là đường trung bình của tam giác MNP
=> IK// MP và 2IK=MP
Lại có A đối xứng với I qua K
=> 2IK= IA
=> IA= MP và IA//MP
Xét tứ giác AMPI có IA//MP và IA=MP
=> AMPI là hình bình hành (dhnb)
b)
Có IA//MP (cmt) mà MP⊥NM (do MNP là tam giác vuông tại M)
=> IA⊥NM tại K
Xét tứ giác MANI có 2 đường chéo IA và MN vuông góc tại K, K là trung điểm mỗi đường
=> MANI là hình thoi (dhnb)
c)
Có NC//BP => NC⊥NM
Xét Δ NKC và ΔMKB vuông tại N và M có:
+) NK=MK
+) góc NKC = góc MKB (đối đỉnh)
=> Δ NKC = ΔMKB (g-c-g)
=> KC=KB
=> K là trung điểm của BC
Xét tứ giác BMCN có 2 đường chéo NB và BC cắt nhau tại trung điểm K
=> BMCN là hình bình hành
=> BN//MC
LẠi có: MI//BN (do MANI là hình thoi)
=> MC trùng với MI
=> M,I,C thẳng hàng
