Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{y^2} - 2y + 3 = \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + 2 = {\left( {y - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\
{x^2} + 2x + 4 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\Rightarrow \frac{6}{{{x^2} + 2x + 4}} \le \frac{6}{3} = 2\\
\Rightarrow {y^2} - 2y + 3 \ge 2 \ge \frac{6}{{{x^2} + 2x + 4}}
\end{array}\]
Từ giả thiết suy ra dấu '=' ở các bất phương trình trên phải xảy ra
Do đó \[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\]
