Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng

a/ \(a^2b+b^2c+c^2a\le3\)

b/ \(\dfrac{ab}{3+c^2}+\dfrac{bc}{3+a^2}+\dfrac{ca}{3+b^2}\le\dfrac{3}{4}\)

cho tam giác ABC. gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM

Hãy phân tích vecto\(\overrightarrow{AN}\) theo \(\overrightarrow{AB}và\overrightarrow{AC}\)

Cho A(2,1);B(6,-1). Tìm tọa độ:

a, Điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng.

b, Điểm N trên trục tung sao cho A,B,N thẳng hàng

c, Điểm P khác điểm B sao cho A,B,P thẳng hàng và PA= 2\(\sqrt{5}\)

Tính:

\(2^2+4^2+8^2+...+98^2+100^2.\)

_______Giúp mk nha☺________

Bai 1 : Tinh nhanh

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 + 101

Các bạn giải chi tiết giúp mình nha !!!!!

Cho a,b,c là các số thực k âm thỏa mãn a+b+c=3.CMR

a/ \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

b/ \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)

Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTLN của

P=\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)

Tìm GTNN của

a/ A=\(\dfrac{x^2-x+3}{\sqrt{1-x^3}}\) với x<1

b/ B= \(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}với-2\le x\le5\)

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(2a+4b+3c^2=68\) . Tìm GTNN của

A=\(a^2+b^2+c^3\)

lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó :

P = "\(\exists x\in Q,3< x< \pi"\)