Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy tính A + B.A.\(A + B =

minhinthehoodie

2 năm trước

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy tính A + B.
A.\(A + B = - 2\)
B.\(A + B = {8 \over 3}\)
C.\(A + B = 2\)
D.\(A + B = - {8 \over 3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhngoclong2012

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} + \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} = {I_1} + {I_2}\)
Xét \({I_1} = \int\limits_{}^{} {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - {x^3} \Leftrightarrow 2tdt = - 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = - {2 \over 3}tdt\)
\( \Rightarrow {I_1} = \int\limits_{}^{} {{{ - {2 \over 3}tdt} \over t}} = {{ - 2} \over 3}t + C = - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}} + C\)
Xét \({I_2} = \int\limits_{}^{} {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} \), đặt \(t = 1 + \sqrt x \Rightarrow dt = {1 \over {2\sqrt x }}dx \Rightarrow {{dx} \over {\sqrt x }} = 2dt\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {I_2} = \int\limits_{}^{} {{{2dt} \over {{t^2}}}} = - {2 \over t} + C = - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C \cr & \Rightarrow I = - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}} - {2 \over {1 + \sqrt x }} + C \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ A = - {2 \over 3} \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + B = - {8 \over 3} \cr} \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho x mol N2 và 12 mol H2 vào bình kín. Tại thời điểm cân bằng thấy có 6 mol NH3 tạo thành. Biết hiệu suất chung của phản ứng là 75%. Tìm x?
A.x>1
B.x>2
C.x>3
D.x≥4

Cho \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1} + 5} \right)\), biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 6.\) Tính \(F\left( {{3 \over 4}} \right)\)
A.\({{125} \over {16}}\)
B.\({{126} \over {16}}\)
C.\({{123} \over {16}}\)
D.\({{127} \over {16}}\)

Cho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = a\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + b\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\). Khi đó \(3a + b\) bằng:
A.\( - {2 \over 3}\)
B.\({1 \over 3}\)
C.\({4 \over 3}\)
D.\({2 \over 3}\)

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {x\sqrt {{x^2} + 1} }}} = a\ln 3 + b\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + c\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) với \(a,b,c \in Q\). Tính \(M = a + 2b - 2c\)
A.\(M = 2\)
B.\(M = -1\)
C.\(M = {1 \over 2}\)
D.\(M = {3 \over 2}\)

Cho dung dịch NH4NO3 tác dụng với dung dịch bazơ của kim loạithu được 4,48 lít khí (đktc) và 26,1 gam muối. Kim loại đó là
A.Ca
B.Mg
C. Cu
D.Ba

Liên kết trong phân tử N2 là liên kết
A.liên kết cộng hóa trị có cực.
B.liên kết cộng hóa trị không cực.
C.liên kết ion.
D.cả A, B đều đúng.

Nhận định nào sau đây đúng:
1. N2 là chất khí, không màu , không mùi, không vị.
2. N2 dễ tan trong nước tạo dung dịch axit.
3. N2 có tính độc.
4. N2 không duy trì sự sống.
A.1,4
B.1,2,3
C.1,2,3,4
D.1.3

Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì ta có kết quả nào sau đây?
A.\(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
B.\(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)
C.\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
D.\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

Trong phòng thí nghiệm Nitơ được điều chế bằng cách nào?
A.Chưng cất phân đoạn không khí lỏng.
B.NH4NO2  -> N2 + 2H2O.
C.NH4Cl+ NaNO2  -> N2 + NaCl + 2H2O.
D. Cả B, C đều đúng.

Phản ứng nào sau đây thể hiện tính khử của N2?
A.3Mg + N2->Mg3N2
B.N2 + O2 -> 2NO
C. 6Li + N2 -> 2Li3N
D.N2 + 3H2 -> 2NH3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến