Đáp án:a/ $\frac{1}{{x - 1}}$
b/ x=2 và x=0
* $(x - 1)(x + 2)(x + 3)$
Giải thích các bước giải:a/ $\begin{array}{l}
P = \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x}} - \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} - 1}}(x \ne 0;x \ne 1)\\
= \frac{1}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{{{x^2} + 2x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{{x - 1 + 2({x^2} + 2x) - {x^2} - 2x}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\\
= \frac{1}{{x - 1}}
\end{array}$
b/ để P∈ Z thì $\frac{1}{{x - 1}}$ ∈ Z => x-1=1<=>x=2
x-1=-1<=>x=0
* $\begin{array}{l}
{x^3} + 4{x^2} + x - 6\\
= {x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6\\
= {x^2}(x - 1) + 5x(x - 1) + 6(x - 1)\\
= (x - 1)({x^2} + 5x + 6)\\
= (x - 1)({x^2} + 2x + 3x + 6)\\
= (x - 1)\left[ {x(x + 2) + 3(x + 2)} \right]\\
= (x - 1)(x + 2)(x + 3)
\end{array}$
