Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\) và làm cho các biểu thức của BĐT luôn xác định chứng minh:

\(\sqrt{a^2+a-1}+\sqrt{b^2+b-1}+\sqrt{c^2+c-1}\le3\)

Làm hộ em theo UCT rồi giải thích với ạ

Với a,b,c,d dương sao cho \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}+\dfrac{d}{1+d}=1\)

Tìm GTLN của P=abcd

Cho \(\cot\alpha\)=\(\dfrac{2}{3}\).giá trị của \(\tan\alpha\) là

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C.\(-\dfrac{2}{3}\)

D. \(-\dfrac{1}{3}\)

Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1. GTNN của

P=\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)

c/m bằng cách sử dụng côsi

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2

Cho x,y,z dương. CMR

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

F(x)=(3x-1)×(x+2)

|x+1|=2x-1

Cho P= 3 \(\sin^2\alpha\) x+4\(\cos^2\alpha\) x. Biết \(\cos\) x= \(\dfrac{1}{2}\). Giá trị của P là :

A. \(\dfrac{7}{4}\)

B.\(\dfrac{1}{4}\)

C.\(\dfrac{13}{4}\)

D. \(7\)

Bài 1.a) 2(4x-3)-3(x+5)+4(x-10)=5(x+2)

b) \(\dfrac{11}{2}\) - (\(\dfrac{2}{5}\)+x)= \(\dfrac{2}{3}\).(6x+1)

Bài 2. a) |x-1| +2x=4

b) x+|x|=2x

Bài 3.

3\(^{x+1}\) - 3\(^{x-2}\) - 3x = 153

Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC =4cm, ab=3cm, và AH ⊥ BC . Tính độ dài của BC, AH. HB. Biết HC=\(\dfrac{16}{5}\) (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Bài 5. Cho tam giác ABC cố góc A bằng 90 độ, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.So sánh các cạnh của tam giác BEC

4/ Cho tam giác vuông ABC cố góc A bằng 90 độ , phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E ∈BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm BF sao cho AF=CE . CHứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE

B) Ba điểm D, E, F thẳng hàng

C) AD < DC

5/ Cho tam giác ABC cân ở A ( góc A khác 120 độ ). Vẻ ra phía ngoại của tam giác Các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. CMR :

a) BE=CD

b) D và E cắt đều đường thẳng BC

c) OB=OC